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 3. 소자값의 산출

2.항에서 언급한 ①∼⑤의 매칭 회로 예에서 각 소자값을 구하는 방법을 다음에 설명한다.
스미스차트상에서의 움직임을 확실히 알 수 있도록 여기서는 10Ω 저항과 10nH의 직렬회로에 대한 1GHz에 있어서 매칭을 생각해 보기로 한다.

이 회로의 1GHz에 있어서 입력 임피던스는 Zin=10+j62.8Ω이 된다.
50Ω으로 정규화하면 Z=0.2+j1.26이다. 우선, 스미스차트상에 이 점을 플롯한다. 이 점의 정규화 어드미턴스는 Y=0.12-j0.78이다.
그러면 시작해 보기로 하자.

① 병렬 콘덴서+직렬 콘덴서에 의한 매칭

이 점을 같은 콘덕턴스 원에 따라 이동시켰을 때에 중심을 통하는 같은 레시스턴스 원과 부딪치는 점의 임피던스, 어드미턴스를 차트에서 판독하면 그림 2-7에 나타낸 바와 같이 된다. Z, Y의 값의 변화에 주목하면 Z는 실수부와 허수부의 양쪽이 변화하고 있지만, Y는 허수부만 변화하고 있다. 이 Y의 허수부 변화로부터 필요한 소자를 구할 수 있다. 우선, Y의 허수부만 변화하고 있기 때문에 직렬의 소자가 아니라, 병렬의 소자임을 알 수 있다. 서셉턴스가 플러스 방향으로 변화하고 있으므로 그 병렬소자가 콘덴서임을 알 수 있다.
그러면 콘덴서의 값을 구해 보기로 한다. 허수부(정규화 서셉턴스 성분)의 변화량은 0.45이다. 따라서,

C=0.45/50/2πf=1.42pF

다음에, 이 점을 중심을 통하는 같은 레시스턴스 원에 따라 이동시켜, 차트의 중심으로 가지고 가자. 중심은 Z=1.0+j0, Y=1.0+j0이므로, 앞의 점에서 이동시킬 때에 Z는 허수부만 변화하고, Y는 실수부와 허수부의 양쪽이 변화한다. Z의 허수부만 변화하기 때문에 직렬의 소자가 필요하다는 것을 알 수 있다. 그리고, 리액턴스가 마이너스 방향으로 변화하고 있으므로 그 직렬소자가 콘덴서임을 알 수 있다.
그러면 콘덴서의 값을 구해 보기로 한다. 허수부(정규화 리액턴스 성분)의 변화량은 2.66이다. 따라서,

C=1/(2πf×2.66×50)=1.20pF


    그림 2-7 매칭 ① 해설

② 직렬 콘덴서+병렬 인덕터에 의한 매칭

같은 레지스턴스 원에 따라 이동시켜, 중심을 통하는 같은 콘덕턴스 원과의 교점으로 가지고 간다. 다음에, 같은 콘덕턴스 원에 따라 이동시켜 중심으로 가지고 간다. 각 점의 Z, Y의 값은 아랫 그림을 참조하기 바란다.
①과 같이 하여, 각 소자의 종류와 값을 구할 수 있다. 각 소자의 계산식만 나타낸다.

직렬 C=1/(2πf×1.66×50)=1.92pF
병렬 L=1/(2πf×2.00/50)=3.98nH


    그림 2-8 매칭 ② 해설

③ 병렬 콘덴서+직렬 인덕터에 의한 매칭

같은 콘덕턴스 원에 따라 이동시켜, 중심을 통하는 같은 콘덕턴스 원과의 교점으로 가지고 간다. 이번에는 ①과는 다른 또 하나의 교점까지 이동시킨다.
다음에, 같은 레지스턴스 원에 따라 이동시켜, 중심으로 가지고 간다. 각 점의 Z, Y의 값은 아랫 그림을 참조하기 바란다.
①과 같이 하여, 각 소자의 종류와 값을 구할 수 있다. 각 소자의 계산식만 나타낸다.

병렬 C=1.11/50/2πf=3.52pF
직렬 L=2.66×50/2πf=21.2nH


    2-9  매칭 ③ 해설

④ 직렬 전송선로(50Ω)+직렬 콘덴서에 의한 매칭

중심으로부터 0.2+j1.26의 점 (A)에 그은 직선의 연장선과, 차트 외주와의 교점에 표시되어 있는 각도의 값을 판독한다. 대략 76˚가 될 것으로 생각한다.
다음에, A점을 통하는 원(차트의 중심을 그 중심으로 한다)과, 중심을 통하는 같은 레지스턴스 원과의 교점을 구한다. 그리고, 중심에서 그 점에 그은 직선의 연장선과 차트 외주와의 교점에 표시되어 있는 각도를 판독한다. 대략 31˚가 될 것으로 생각한다. 따라서, 각도의 변화는 45˚가 된다. 반사를 감안하고 있기 때문에 실제로 필요한 선로의 전기길이는 이 1/2, 즉

직렬 전송선로=(76-31)/2=22.5˚

다음에, 같은 레지스턴스 원에 따라 이동시켜 중심으로 가지고 간다.

C=1/(2πf×3.33×50)=0.96pF


    2-10  매칭 ④ 해설

⑤ 직렬 전송선로(50Ω)+직렬 인덕터에 의한 매칭

이것은 ③과 ④의 조합이다. 그림 2-11을 참조하기 바란다.


    그림 2-11  매칭 ⑤ 해설
     

 

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