PCB 디자인 힌트: (5)

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■ 표피효과와 유전체 손실이 선로의 특성 임피던스에 미치는 영향

원저: Howard Johnson
편집: 국제테크노정보연구소 기술정보실
 

그림 1은 손실이 있는 전송선로의 특성 임피던스에 표피효과와 유전체 손실이 미치는 영향을 나타낸 것이다. 표피효과와 직류저항에 의한 손실만 존재하는 전송선로(유전체는 완전하다고 가정), 유전체 손실만이 존재하는 전송선로(저항은 0으로 가정), 표피효과와 유전체 손실 양쪽 모두가 존재하는 전송선로의 3가지 조건으로 특성 임피던스를 구했다.

■ 특별한 상쇄 관계

그림 1의 상부에 있는 3개의 곡선은 상기의 3가지 조건에 대응하는 특성 임피던스의 실수부, 하부 3개의 곡선은 허수부를 나타낸다. 2가지 손실이 존재하지 않는 기본 케이스와 비교하면 표피효과에 의한 손실은 표피효과가 시작되는 주파수 ωδ 부근에서 임피던스의 실수부를 증가시킨다. 한편, 유전체 손실은 같은 주파수 부근에서 임피던스의 실수부를 감소시키기 시작한다.


[그림 1] 표피효과와 유전체 손실이 특성 임피던스에 주는 영향
표피효과와 유전체 손실이 특성 임피던스에게 주는 영향은 완전히 역방향이다. 양쪽 모두의 영향이 동시에 존재하면 상쇄된다.

이 2가지 효과는 주파수 ωδ 이상의 대역에서 거의 상쇄 관계에 있다고 할 수 있다. 이 때문에 표피효과와 유전체 효과의 양쪽 모두가 존재하는 경우, 주파수 ωδ 이상의 대역에 있어서 특성 임피던스는 어느 쪽인가 효과가 단독으로 존재하는 경우에 비해, 급속히 그리고 완전하게 Z1로 표시한 점근값으로 수습된다.
실제의 설계에서는 임피던스를 안정시킬 목적으로, 이 상쇄 관계에 의지해서는 안된다. 그 이유는 대부분 물질의 유전체 손실은 온도나 습도에 의해 크게 변화하기 때문이다.
유전체 손실은 주파수가 높아짐에 따라 배선의 유효한 정전용량을 감소시킨다. 이 결과, 특성 임피던스는, 주파수의 상승에 수반하여 증가한다. 기울기는 우측 부분이 올라가는 모양으로 된다. 이 기울기는 시간축에서 보면, 단시간에 측정한 실효 임피던스는 장시간에 걸처서 측정한 실효 임피던스보다 크다는 것을 의미한다. 그림 2는 확실히 이 효과를 표현하고 있다고 할 수 있을 것이다.


[그림 2] 유전체 손실과 저항성 손실의 차이
유전체 손실에 의해 발생하는 임피던스는 처음에는 높고, 서서히 저하한다. 한편, 저항성 손실에 의한 임피던스는 반대의 작용으로 된다.

손실이 있는 전송선로의 TDR 응답 파형을 자세히 살펴보면(그림 2의 우측 위에 나타낸 확대도), 최초의 평탄부에는 3개의 다른 파형이 있다. 첫째는 표피효과와 직류저항 손실만이 존재하는 전송선로의 응답파형(유전체는 완전하다고 가정), 둘째는 유전체 손실만 존재하는 전송선로의 응답파형(저항은 0으로 가정), 셋째는 표피효과와 유전체 손실 양쪽 모두가 존재하는 경우의 응답파형이다.
최초의 평탄부에서, 유전체 손실은 마이너스 기울기를 만든다. 저항성의 손실은 플러스의 기울기를 형성한다. 동시에 작용함으로써 두 영향은 거의 상쇄되어 어느 쪽인가 영향이 단독으로 존재하는 경우보다 기울기는 작아진다. 이것도 앞서 언급한 상쇄효과와 마찬가지로 아주 우연한 것이다.
또한, 최초의 평탄부에서 유전체 손실에 의해 발생한 기울기는 비뚤어진다. 이 때문에 한번의 TDR 측정으로는 배선저항을 정확하게 구할 수 없다.

 

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